Question

Calcular el perímetro del trapecio dado, si el ángulo ADC mide 60°.

Answer 1

Respuesta:

P = 5.94 m

Explicación paso a paso:

El perímetro es la suma de los 4 lados exteriores del trapecio.

Así que lo primero que haremos es hallar los lados utilizando Trigonometría.

Lado A - Coseno                    Lado B - Seno

A = 2m Cos(32º)                     B = 2m Sen(32º)  

A = 2m×0.848                         B = 2m × 0.53

A = 1.696 m                             B =1.06 m

Para hallar los otros dos lados primeros tenemos que hallar los ángulos del triángulo ABD.

Hallamos β:       Hallamos α:

β = 90º - 32º     α = 90º - 58º

β = 58º               α = 32º

Hallamos θ:        Hallamos Φ:

θ = 60º - 23º      Φ = 180º - 32º - 28º

θ = 28º                Φ = 120º

Usamos Ley de Senos para hallar C y D:

Lado C                                            Lado D

2m÷Sen(120º) = C÷Sen(32º)         2m÷Sen(120º) = D÷Sen(58º)

C = 2m÷Sen(120º)×Sen(32º)          D = 2m÷Sen(120º)×Sen(58º)

C = 2m÷0.866×0.529                    D = 2m÷0.866×0.848

C = 1.22 m                                       D = 1.95 m

Ahora hallamos el perímetro sumando los 4 lados:

P = A + B + C + D

P = 1.696 + 1.06 + 1.22 + 1.95

P = 5.94 m