Question

Calcular el perímetro de la siguiente figura​

Answer 1

Respuesta:

El perimetro es 46+10$\sqrt{3}$

Explicación paso a paso:

1. calculo el ángulo que falta, la suma interna de los angulos en un triángulo es 180°. Como es un triángulo rectangulo sabemos que el ángulo marcado por el cuadrado es de 90° más el ángulo de 60° despejo para obtener el tercer ángulo:

180 = 90 + 60 + x

180 = 150 + x

180 - 150 = x

30 = x

2. Ahora que tengo todos los ángulos utilizo el teorema del seno para poder obtener los lados que me faltan del triangulo.

Busco la altura

$\frac{20}{Sin(90)} =\frac{x}{Sin(30)}$

resuelvo la ecuación, el seno de 90° es 1 y el seno de 30° es 1/2

$\frac{20}{1} * Sin (30) = x$

$20 * \frac{1}{2} = x$

10 =  x

La altura del triángulo es 10, por lo tanto, tambien lo es la del rectangulo.

3. Ahora busco el largo del cateto que me falta. podemos utilizar para obtenerlo de nuevo el teorema del seno o el del coseno. (yo voy a usar el del seno de nuevo)

$\frac{20}{Sin(90)} =\frac{x}{Sin(60)}$

resuelvo la ecuación, el seno de 90° es 1 y el seno de 30° es $\sqrt{3}$/2

$\frac{20}{1} * Sin (60) = x$

$20 * \frac{\sqrt3}{2} = x$

10 $\sqrt{3}$ =  x

La base del triángulo mide 10 $\sqrt{3}$.

4. ahora que tengo las medidas tanto del rectángulo como del triángulo sumo los segmentos que forman a la figura para obtener el perímetro.

Perimetro = 8 + 10 + 8 + 20 + 10 $\sqrt{3}$ = 46 + 10 $\sqrt{3}$