Question

calcular el número de términos y la
suma de estos.

Answer 1

A primera vista ya se intuye que puede tratarse de una progresión geométrica ya que las aritméticas se reconocen porque cada término se obtiene de sumar una cantidad invariable al anterior y no es este caso.

En las progresiones geométricas cada término se obtiene multiplicando por una cantidad invariable el término anterior.

Para saberlo cierto, tomamos el segundo término y lo dividimos entre el primero. El resultado debe ser el mismo que si tomamos el tercer término y lo dividimos entre el segundo.

Dicho resultado es precisamente la razón "r" de la progresión y es 4

Analicemos los datos:

• Primer término  a₁ = 2,7
• Último término  aₙ = 2764,8
• Razón  n = 4

Nos pide el número de términos  "n"  y la suma de términos  "Sₙ"

Usamos la fórmula general para las progresiones geométricas:

aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹

Sustituyo valores conocidos:

$2764,8=2,7\times 4^{n-1} \\ \\ \\ 2764,8=\dfrac{2,7\times 4^n}{4^1} \\ \\ \\ 11059,2=2,7\times 4^n\\ \\ \\ 4^n=\dfrac{11059,2}{2,7} \\ \\ \\ 4^n=4096\\ \\ \\ \boxed{\bold{n=6}}$

Tenemos el valor de "n".

Para saber la suma de términos se usa la fórmula para ello:

$S_n=a_1\times\dfrac{r^n\ -1}{r-1} \\ \\ \\ S_6=2764,8\times\dfrac{4^6\ -1}{4-1} \\ \\ \\ S_6=\dfrac{11321856}{3} \\ \\ \\ \boxed{\bold{S_6=3.773.952}}$

Tenemos la suma de términos  Sₙ