Question

Calcular el número de términos
en la siguiente sucesión
antméticas
13; 16: 19:22; ...; 82​

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Ejercicios.

En las progresiones aritméticas (PA) el valor de cada término se obtiene sumando (o restando)  al término anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d" aunque habrá lugares donde la llamen "razón" y ese nombre se usa más en progresiones geométricas.

Para tu ejercicio podemos ver que la PA comienza con

• El primer término a₁ que tiene un valor de 13
• El segundo término a₂ tiene un valor de 16
• El tercer término a₃ tiene un valor de 19

... y así se va formando la progresión donde ya queda bien claro que la diferencia "d" entre términos consecutivos es 3.

Vemos que el último término de la PA tiene un valor de 82 pero no sabemos el orden que ocupa, es decir, no sabemos "n" que es el número de orden de cada término dentro de esa PA.

Para calcularlo hemos de usar la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Y en esa fórmula tenemos los datos conocidos:

• a₁ = 13
• d = 3
• aₙ = 82
• n = ¿? es lo que nos piden calcular: el número de términos de esa PA.

Sustituyo los datos conocidos en la fórmula y despejo "n"...

$82=13+(n-1)*3\\ \\ 82=13+3n-3\\ \\ 82-13+3=3n\\ \\ 72=3n\\ \\ n=72:3=\boxed{24\ t\'erminos}$

Así podemos decir que  a₂₄ = 82

La progresión aritmética tiene 24 términos.

Saludos.