Calcular el numero de terminos de una Progresion Aritmetica, sabiendo que el útlimo termino es 198, a diferencia 19 y la suma de los terminos es -1972
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número de términos de la progresión es :
n = 29
Explicación paso a paso:
Partimos de dos expresiones
S = n ( a₁ + an ) / 2
an = a₁ + ( n - 1 ) d
de ambas despejamos "n" e igualamos
de la primera
n = 2 S /( a₁ + an )
de la segunda
n = ( an - a₁ + d ) / d
igualamos
2S / ( a₁ + an ) = ( an - a₁ + d ) / d
sustituimos valores
S = - 1972
an = 198
d = 19
a₁ es el primer término de la progresión ( desconocido por el momento )
2 ( - 1972 ) / ( a₁ + 198 ) = ( 198 - a₁ + 19 ) / 19
( - 3944 ) ( 19 ) = ( 217 - a₁ ) ( a₁ + 198 )
- 74936 = 217a₁ + ( 217 ) ( 198 ) - a₁² - 198 a₁
- 74936 = 19 a₁ + 42 966 - a₁²
a₁² - 19 a₁ - 74 936 - 42966 = 0
a₁² - 19a₁ - 117 902 = 0
resolvemos por factorización
( a₁ - 353 ) ( a₁ + 334 ) = 0
igualamos a cero los factores y resolvemos
a₁ - 353 = 0
a₁ = 353
a₁ + 334 = 0
a₁ = - 334
De estas dos soluciones debemos elegir la respuesta lógica :
Si la diferencia es 19 significa que al primer término hay que sumarle 19
Si elegimos el resultado positivo el último término no puede ser 198 porque iría aumentando de 19 en 19 a partir de 353
En cambio con el resultado negativo partimos de - 334 y al sumarle 19 cada vez al principio tendremos términos negativos y en algún momento empezaremos a tener términos positivos
entonces el primer término es
a = - 334
calculamos "n"
n = 2 ( - 1972 ) / ( - 334 + 198 )
n = - 3944 / - 136
n = 29 ( número de términos de la progresión )
Disculpa la tardanza , no obtenía un resultado correcto
Respuesta:
29
Explicación paso a paso:
danme corazones por fa xd