Calcular el número de diagonales medias de un polígono si la diferencia entre su número total de diagonales y su número de vértices es igual a 75.
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Número de vértices: n
Número de diagonales: n(n-3)/2
Número diagonales medias: n(n-1)/2
Según el enunciado:
n(n-3)/2-n=75
n^2-3n-2n=150
n^2-5n-150=0
(n-15)(n+10)=0
1) n-15=0
n=15 valor posible.
2) n+10=0
n=-10 valor imposible.
Son 15 vértices.
Diagonales medias:
n(n-1)=15(15-1)/2=105
Respuesta: 105
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