Calcular el número de diagonales de un polígono regular sabiendo que el cuadrado de la medida de su ángulo interior equivale a 9 veces la medida de su ángulo exterior.
Buenos días gente, alguien que me ayude...
Respuestas a la pregunta
La ecuación a plantear es simple porque solo hay que convertir el texto a lenguaje algebraico.
Sabiendo que el ángulo interior es suplementario del exterior los podemos representar así:
- Ángulo interior = x
- Ángulo exterior = 180-x
Y la ecuación a plantear es:
x² = 9·(180-x) ... de donde se nos queda la ecuación cuadrática...
x² + 9x -1620 = 0
Al resolverla nos salen dos soluciones (una positiva y otra negativa) de las cuales solo se toma la positiva ya que no contemplamos ángulos con valor negativo.
El ángulo interior mide 36º
Y de aquí ya podemos deducir que el polígono regular a que se refiere el ejercicio no existe, ¿por qué?
Pues simplemente porque el polígono solo podría ser un triángulo (tres lados) ya que el cuadrado tiene 4 lados formando ángulos interiores de 90º en cada vértice.
Y el único triángulo regular es el EQUILÁTERO el cual tiene tres ángulos de 60º.
Así pues, los datos del ejercicio no dan lugar a ningún polígono regular y por tanto ya sobra lo de pedir el nº de diagonales.