Question

calcular el módulo y dirección de 4 ,4​

Answer 1

【Rpta.】El módulo del vector es aproximadamente 5.657 unidades y su dirección es 45°.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el módulo y dirección de un vector A(u,v) está definido como:

                 $\begin{array}{ccccccccccccccccccc} \boxed{\vphantom{\Big|}\ \boldsymbol{\overset{\underline{\green{\sf{M\acute{o}dulo}}}\vphantom{\frac{}{\frac{}{a}}}}{\mathsf{|A|=\sqrt{u^2+v^2}}}}\ }&&&&&&&&\boxed{\vphantom{\Big|}\ \boldsymbol{\overset{\underline{\green{\sf{Direcci\acute{o}n}}}\vphantom{\frac{}{\frac{}{a}}}}{\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{v}{u}\right)}}}}\ }\end{array}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestro dato del enunciado, para una mejor presentación decidimos llamar al vector A

                                              $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright}\:\:\:\:\:\mathsf{A=(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\mathsf{u}}},\overbrace{4}^{\boldsymbol{\mathsf{v}}})}$

✅ Hallemos su módulo

                                                 $\begin{array}{c}\mathsf{|A| =\sqrt{u^2 + v^2}}\\\\\mathsf{|A|=\sqrt{(4)^2+(4)^2}}\\\\\mathsf{|A|=\sqrt{16+16}}\\\\\mathsf{|A|=\sqrt{32}}\\\\\red{\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{|A|\approx 5.657\ u}}}}}}\end{array}$

✅ Hallemos su dirección

                                                   $\begin{array}{c}\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{v}{u}\right)}}\\\\\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(\dfrac{4}{4}\right)}}\\\\\mathsf{\phi = \tan^{-1}{\left(1\right)}}\\\\\red{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\phi = 45^{\circ}}}}}}\end{array}$

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$