Question

calcular el mayor de tres números enteros consecutivos y el cuadrado del primero más el producto de los otros dos es 277

Answer 1

Los números enteros consecutivos son "x" , "x + 1 "  y " x + 2 "
Aplicamos la condición del problema
x² + ( x + 1 ) ( x + 2 ) = 277   desarrollamos
x² + x² + 3 x + 2 = 277
2x² + 3x + 2 - 277 = 0
2x² + 3x - 275 = 0   ec. de 2o. grado , resolvemos por fórmula

x = - 3 +- √ 3² - 4 ( 2 ) ( - 275 ) / 2(2)
x = - 3 +- √ 9 + 2200 / 4
x = - 3 +- √ 2209 / 4
x = - 3 +- 47 / 4

x₁ = - 3 + 47 / 4 
x₁ = 44/4
x = 11    primera solución

x₂ = - 3 - 47 / 4
x₂ = - 50/4
x₂ = 12.5

Como el problema dice que son números enteros
tomamos x = 11
por lo tanto el mayor es 
x + 2 = 11 + 2 = 13

!3 es el número buscado