Question

Calcular el limite de: lim x->0 sen(4x)/tan(x)

porfavor que no sea con la regla de l,hopital

Answer 1

Respuesta:

$\lim_{x \to 0} (sen(4x)/tan(x))=4$

Explicación paso a paso:

puedes despejar esto con las siguientes identidades:

$sen(4a)=2sen(2a)cos(2a)\\sen(4a)=2(2sen(a).cos(a))(cos^{2} (a)-sen^{2} (a))\\sen(4a)=4sen(a).cos(a)(cos^{2} (a)-sen^{2} (a)))$

y recordar que la tangente  es: $tan(a)=(sen(a)/cos(a))$

Reemplazando tenemos lo siguiente:

$\lim_{x \to 0} [sen(4x)/tan(x)]=4sen(x).cos(x)(cos^{2} (x)-sen^{2} (x)).(cos(x)/sen(x)\\\\=4 (\lim_{x \to 0} [sen(4x)/tan(x)]=cos^{2} (x)(cos^{2} (x)-sen^{2} (x))\\\\=4(cos^{2} (0)(cos^{2} (0)-sen^{2} (0))\\\\=4(1^{2} (1^{2}-0^{2}))\\\\=4(1(1))=4$