calcular el lado de un hexagono regular inscrito en una circunfwrencia d 12 m
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Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 15/1
Relaciones métricas en los polígonos regulares
Capítulo 15. Ejercicios Resueltos (pp. 184 – 185)
(1) Calcular la apotema de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 3 m de radio, si el lado
del cuadrado mide m (aproximadamente, 4.24 m). 3 2
22 2 2
4 4
1 1 1 13 4 4(3) (3 2) 36 18 18 2 m 2.12 m. 2 2 2 22
a rl = −= − = − = =
(3) Sabiendo que el lado del octágono regular inscrito en una circunferencia de 6 m de radio vale
m (aproximadamente, 4.59 m), hallar el lado del polígono regular de 16 lados
inscrito en la misma circunferencia.
62 2 −
2 2
4
1 fórmula de la apotema, 4 ; 2
lado del cuadrado, 3 2 m, 3 m y 4 entonces,
n n a rl
l rn
= −
= ==
2 22
2 fórmula del lado del polígono de doble no. de lados, 2 4 ;
lado del octágono, 6 2 2 m, 6 m y 16 entonces,
n n l r rrl
r n
=− −
−= =
2 22 2 2 2 2 2 2
16 6
2 2
2 4 2(6) 6 4(6) (6 2 2 ) 2(6) 6 4(6) (6) (2 2)
2(6) (6) 4 (2 2) 6 2 2 2) m 2.34 m.
l rrrl = − −= − − − = − − −
= − −− = − +
(5) Sabiendo que el lado del hexágono regular inscrito en una circunferencia de 9 m de radio vale
9 m, hallar el lado del hexágono regular circunscrito en la misma circunferencia.
2 2
6
2 fórmula del lado del polígono circunscrito, ;
4
lado del hexágono regular inscrito, 9 m, 9 m y 6 entonces,
n
n
n
rl L
r l
lr r n
= −
== = =
2 2
6
6 22 2 2
6
2 2 2 2 2(9) 3 6 3 m 10.39 m
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