Question

Calcular el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
f(x)=2/x
f(x)=x²​

Answer 1

Respuesta:

Hola! la primer función, es la siguiente:

$f(x)=\frac{2}{x}$

Y esta función, es una función tipo racional, ya que la variable x se encuentra como denominador.

La condición para dominio, es que el denominador debe ser diferente de cero. Es decir x≠0. O sea que el dominio sería:

$D_f:\: \{ x/x\neq 0 \}\\D_f: x\: \epsilon \: (-\infty,0)U(0,\infty)$

*La primera es el dominio en notación matemática, y la segunda en notación de intervalos. Ambas representan lo mismo.

Para el recorrido ocurre lo mismo. Si la función racional solo contiene a x como denominador, entonces f(x) no puede tomar a cero, es decir, el recorrido sería:

$R_f:\: \{y=f(x) /y\neq 0 \}\\R_f: y\: \epsilon \: (-\infty,0)U(0,\infty)$

2)

La siguiente función es:

$f(x)=x^2$

Y se trata de una función algebraica porque las potencias de x son enteras. En este caso, la potencia de x es 2, asi que se trata de una parábola.

Para el dominio, Toda función algebraica tiene como dominio a los números Reales, es decir:

$D_f: \{ x/x\epsilon R \} \\D_f: x\epsilon (-\infty ,\infty )$

Y para el rango, como se mencionó antes, por la potencia de x se trata de una parábola positiva (que abre sus ramas hacia arriba). El valor mínimo que podemos obtener es 0 para x=0. A partir de ahi, no importa si le damos valores positivos o negativos, por muy grandes o pequeños que sea, siempre dará valores positivos, al estar elevada al cuadrado, y eso indica que la función crece hasta el infinito. Es decir que el recorrido sería:

$R_f: \{ y=f(x)/y\geq 0 \} \\R_f: y\epsilon [0,\infty)$

Espero te sirva, Mucho éxito!!