Calcular el discriminante de las siguientes ecuaciones y determine si existen soluciones.
y=x+15/x-8
y=x/3+18/x+5
y=4/(x+3)+3/(x-3)-7/3
y=(x-8)/(x+2)-(x-1)/(2x+10)
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Explicación:
Primero, vamos a simplificar cada una de las expresiones,
- x + 15/x + 8, podemos multiplicar y dividir todo por x, quedando: (x/x)(x+15/x-8)=(x²+15-8x)/x = 0, lo que implica que x² - 8x + 15 = 0
- x/3+18x+5, podemos multiplicar y dividir entre 3x, quedando: (3x/3x) (x/3 + 18/x + 5) = (x² + 54+15x)/(3x) = 0, lo que implica que x²+15x+54 = 0
- 4/(x+3)+3/(x-3)-7/3, podemos multiplicar y dividir entre 3(x²-9), lo que queda como: ( 3(x²-9) )/( 3(x²-9) )(4/(x+3)+3/(x-3)-7/3) = ( 12(x-3) + 9(x+3) - 7(x²-9) )/( 3(x²-9) ) = 0, lo que implica que 12(x-3)+9(x+3)-7(x²-9) = 0 o 12x-36+9x+27 7x²+63 = 0 => -7 x²+21x +54 = 0
- (x-8)/(x+2)-(x-1)/(2x+10), aquí podemos hacer suma cruzada de la siguiente manera . Simplificando, queda: , por lo que igualamos el denominador a 0, siendo x² -7x - 78 = 0.
Ahora si vamos a determinar el discriminante de cada ecuación.
Nota: El discriminante de una ecuación de segundo grado se define de la siguiente manera:
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