Question

Calcular el denominador racional de la expresión E=5N/(a+b-⁵√(a⁵+b⁵))
A)ab(a+b)(a²+ab+b²) B)ab(a-b)(a²-ab+b²) C)ab(a+b)(a²+ab-b²)
D)ab(a-b)(a²+ab+b²) E)ab(a-b)(a²+2ab+b²)

Answer 1

TEORÍA

propiedades de los cocientes notables

1. $[x-a][x^{n-1}+x^{n-2}.a^{1}+x^{n-3}.a^{2}+....+a^{n-1}]=x^{n}-a^{n} \ ; n\geq 2$
2. $[x+a][x^{n-1}-x^{n-2}.a^{1}+x^{n-3}.a^{2}-....+a^{n-1}]=x^{n}+a^{n} \ ; n \ es \ impar$
3. $[x+a][x^{n-1}-x^{n-2}.a^{1}+x^{n-3}.a^{2}-....-a^{n-1}]=x^{n}-a^{n} \ ; n \ es \ par$

RESOLUCIÓN

$E=\dfrac{5N}{(a+b)-(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5})}}$

$E=\dfrac{5N}{(a+b)-\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}}}.\dfrac{[(a+b)^{4}+(a+b)^{3}.(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})+...+(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})^{4}]}{[(a+b)^{4}+(a+b)^{3}.(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})+...+(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})^{4}]}$

$E=\dfrac{5N}{(a+b)-\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}}}.\dfrac{F.R}{[(a+b)^{4}+(a+b)^{3}.(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})+...+(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})^{4}]}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{(a+b)^{5}-(\sqrt[5]{a^{5}+b^{5}})^{5}}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{(a+b)^{5}-(a^{5}+b^{5})}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{(a+b)^{3}(a+b)^{2}-(a^{5}+b^{5})}$

desarrollando y agrupando nos queda:

$E=\dfrac{5N(F.R)}{5a^{4}b+10a^{2}b^{3}+10a^{3}b^{2}+5ab^{4}}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{5ab(a^{3}+2ab^{2}+2a^{2}b+b^{3})}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{5ab(a^{3}+b^{3}+2ab(a+b))}$

$E=\dfrac{5N(F.R)}{5ab[(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+2ab(a+b)]}$

$E=\dfrac{N(F.R)}{ab(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})}$

RESPUESTA: A)

autor: SmithValdez