Question

Calcular el centro de una circunferencia, sabiendo que el punto (2 : 1) pertenece a la
misma y su radio es raíz de 10

Answer 1

Explicación paso a paso:

es dividiendo creo que es 5

Answer 2

Respuesta:

Es un ejercicio que requiere el análisis de la ecuación de la circunferencia.

Tenemos que para una circunferencia de radio 'r'  y centro (h,k) la ecuación es la siguiente :

$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$

Se tiene información de uno de los puntos por los que pasa la circunferencia, además tenemos el radio, se nos pide determinar el centro (h,k). Reemplazamos los puntos (2,1) = (x , y)  y el radio r = $\sqrt{10}$.

$(2-h)^{2} + (1-k)^{2} = (\sqrt{10}) ^{2}$

Descomponemos la ecuación en factores mas simples:

$4-4h+h^{2}+1-2k+k^{2} = 10$  

Organizamos un poco los factores:

$h^{2}-4h+4+k^{2}-2k+1 = 10$

Factorizamos en un binomio cuadrado

$(h-2)^{2} + (k-1)^{2} = 10$

Como son dos incógnitas y solo una ecuación procedemos al método de prueba, es decir buscamos valores de h y k que satisfagan la ecuación.

Para este caso obtenemos, h=1  k=4 la ecuación se cumple.

Por lo tanto el punto (h,k) = (1,4) es el centro de la circunferencia.

Podemos ver la gráfica.