Question

calcular el aumento de volumen de un balon esferico cuando su radio de incrementa desde r hasta r +Δr cm. b) desde 2 hasta 3 cm son dos respuestas por favor ayudenme

Answer 1

El aumento de volumen de un balón esférico cuando su radio de incrementa desde a) r hasta r +Δr cm y b) desde 2 hasta 3 cm son respectivamente :

a) ΔV = 4*π*Δr*(3r²+3rΔr+Δr²)/3

b)  ΔV = 79.58 cm³  

  El aumento de volumen de un balón esférico cuando su radio de incrementa tanto de r hasta r +Δr cm como de 2 hasta 3 cm se calcula mediante la aplicación de la formula del volumen de una esfera de la siguiente manera :

 a) desde r hasta r +Δr cm    

 b) desde 2 hasta 3 cm

   ΔV =?

  a) V1 = 4*πr³/3   para r

      V2 = 4*π*(r+Δr)³/3   para r +Δr

     ΔV = V2-V1 =  4*π*(r+Δr)³/3 - 4*πr³/3

      ΔV = 4*π*((r+Δr)³-r³)/3

      ΔV = 4*π*(r³+3r²Δr+3rΔr²+Δr³-r³)/3

       ΔV = 4*π*(3r²Δr+3rΔr²+Δr³)/3

      ΔV = 4*π*Δr*(3r²+3rΔr+Δr²)/3

  b) V1 =  4*πr³/3   para r = 2 cm

       V1 = 4*π*( 2 cm)³/3 = 33.51 cm³

      V2 =  4*πr³/3   para r = 3 cm

      V2 =  4*π*( 3 cm)³/3 = 113.097  cm³

      ΔV = V2-V1 = 79.58 cm³