Question

calcular el área y perímetro del polígono regular de 16 lados , cuyo apotema mide 22 cms; y la longitud del lado del polígono es de 8.5 cms.

Answer 1

Explicación:

En todo polígono regular se cumple:

1) El perímetro es igual al Número de lado a por la longitud del Lado, es decir:

$p = n \times l$

Luego el perímetro es:

$p = 16 \times 8.5 = 136 \: cm$

2) El área es igual al Perímetro por el Apotema entre 2, es decir:

$area = \frac{p \times ap}{2}$

Luego:

$area = \frac{136 \times 22}{2} = 1496 \: {cm}^{2}$

Pero debes tener en cuenta lo siguiente:

En todo polígono regular, el apotema y la longitud del lado están íntimamente relacionado, uno es función del otro, por lo que no podemos tener a ambos como datos de una misma pregunta.

Para que tengas una idea, el Apotema en todo polígono regular corresponde al radio de la circunferencia inscrita en el polígono, aplicando esto a nuestro ejemplo resulta que; para un polígono regular de 16 lados, cuyo lado mide 8,5 cm, su apotema mide 21,3662 cm (no 22 cm exactos). También, para un polígono regular de 16 lados cuyo apotema mide 22 cm, la longitud del lado es 8,7521 cm (no 8,5 cm como en el ejemplo).

Para un polígono regular de 16 lados existe una ecuación que relaciona el apotema con la longitud del lado, así que basta uno de los dos para responder correctamente la pregunta y no de la forma que la respondí, ya que el perímetro calculado corresponde a un polígono diferente al del área calculada, muy similares, pero en definitiva diferentes.

La ecuación que relaciona la longitud del lado con el apotema es:

tag(360/2N)=(L/2) / Ap.

Siendo: N el número de lados.

L la longitud del lado y

Ap el Apotema.

Espero te sirva la respuesta.