Question

calcular el área y perimetro de poligonos en un plano cartesiano
A(-6,-7), B (-5,2) ,C(6, 2) Y D (8,-7)

Answer 1

Primero ubicamos los puntos en el plano cartesiano y unimos los puntos para ver que figura forma (en la imagen te lo dejo)

Perímetro
Para hallar el perímetro debemos saber la distancia entre los puntos, para ello utilizamos la sgte formula:

$d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Ahora hallemos las medidas de los lados 

$\overline{AB} \\A(-6,-7) \ y \ B (-5,2) \\\\d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\d= \sqrt{((-5)-(-6))^2+((2)-(-7))^2} \\d= \sqrt{-5+6)^2+(2+7)^2} \\d= \sqrt{(1)^2+(9)^2} \\d= \sqrt{1+81} \\d= \sqrt{82} \\d=9.05$

$\overline{BC} \\ B (-5,2) \ y \ C(6, 2) \\\\d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\d= \sqrt{((6)-(-5))^2+((2)-(2))^2} \\d= \sqrt{(6+5)^2+(2-2)^2} \\d= \sqrt{(11)^2+(0)^2} \\d= \sqrt{(11)^2} \\d= 11$

$\overline{CD} \\C(6, 2) \ y \ D (8,-7) \\\\d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d= \sqrt{((8)-(6))^2+((-7)-(2))^2} \\d= \sqrt{(8-6)^2+(-7-2)^2} \\d= \sqrt{(2)^2+(-9)^2} \\d= \sqrt{4+81} \\d= \sqrt{(85} \\d = 9.22$

$\overline{DA} \\ D (8,-7) \ y \ A(-6,-7) \\\\d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\d= \sqrt{((-6)-(8))^2+((-7)-(-7))^2} \\d= \sqrt{(-6-8)^2+(-7+7)^2} \\d= \sqrt{(-14)^2+(0)^2} \\d= \sqrt{196} \\d=14$

P = 14 + 9.22 + 11 + 9.05
P = 43,27

Área

La figura es un trapecio, el area del trapecio es igual a:

$A= \frac{Base\ mayor+Base \ menor}{2}*h$

$Base \ mayor = \overline{AD} \\Base \ menor = \overline{BC}$

La altura podemos encontrarla de varias maneras en este caso solo contare los puntos que separan a la figura (en la imagen te lo muestro, es la linea de negro)

h = 9

Entonces: 

$A= \frac{B+b}{2}*h \\\\A= \frac{14+11}{2}*9 \\\\A= \frac{25*9}{2} \\\\A= \frac{225}{2} \\\\A=112,5$