Calcular el área y el volumen de un tetraedro de 10 cm de arista. por favor es para hoy :,(
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
pues no tengo la respuesta pero te dejo esta informacion para que lo intentes aprender
Explicación paso a paso:
¿Cómo se obtiene la fórmula?
¿Sabes de dónde viene la fórmula del volumen de un tetraedro?
Veamos la procedencia de esta fórmula. Sabemos el volumen de la pirámide, que es un tercio del área de la base por el altura.
Hallemos en primer lugar la altura de esta pirámide particular, que es el tetraedro.
Dibujo de un un tetraedro para el demostrar la fórmula de su volumen
Fijémonos en el triángulo rectángulo marcado en rojo en la figura, en donde la hipotenusa es la arista a, el cateto de la base OV es las dos terceras partes (Altura del triángulo equilátero) de la altura de cualquier cara del tetraedro, que son triángulos equiláteros. En centros de un triángulo vemos que el punto O, que es donde confluyen las alturas de un triángulo equilátero, el ortocentro se encuentra a dos tercios del vértice. El otro cateto, ht es la altura buscada del tetraedro.
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
Cálculo 1 para obtener la fórmula del volumen del tetraedro
Una vez tenemos la altura del tetraedro, podemos sustituir su expresión en la fórmula del volumen de la pirámide.
Cálculo 2 para obtener la fórmula del volumen de un tetraedro
¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.
Ejercicio 1
ANUNCIOS
Dibujo del ejemplo 1 de un tetraedro para calcular su volumen
Hallar el volumen de un tetraedro regular de 2 cm de arista.
Solución:
Cálculo del volumen del tetraedro regular en el ejemplo 1
Se obtiene que su volumen es de 0,94 cm3.
Ejercicio 2
Dibujo del ejemplo 2 de un tetraedro para calcular su volumen
La altura de un tetraedro regular es de 3 cm. Hallar su volumen.
Solución:
Para hallar el volumen, iremos en primer lugar a la fórmula de la altura del tetraedro:
Cálculo del volumen del tetraedro regular en el ejemplo 2
En este caso, el volumen del tetraedro regular será de 5,82 cm3.
El área y el volumen de un tetraedro de 10 cm de arista es 173.21 cm² y 117.8 cm³ respectivamente.
¿Qué es un polígono?
Un polígono se refiere a una figura geométrica, esta es plana y se encuentra compuesta por segmentos rectos que están consecutivos encerrándolos en una región del plano. Dichos segmentos se llaman lados.
Resolviendo:
El área del tetraedro se halla mediante la ecuación: A = L²*√3, procedemos a sustituir:
A = (10 cm)²*√3
A = 100 cm²*√3
A = 173.21 cm²
Ahora hallaremos el valor del volumen: V = L³*√2/12, procedemos a sustituir:
V = (10 cm)³*√2/12
V = 1000 cm³*√2/12
V = 117.8 cm³
Después de resolver correctamente, podemos concluir que el área y el volumen de un tetraedro de 10 cm de arista es 173.21 cm² y 117.8 cm³ respectivamente.
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