Question

calcular el area y altura del tetraedro regular de lado L=√2/3

Answer 1

Respuesta:

h= $\frac{2}{3\sqrt{3} }$      A= $\frac{2}{9}\sqrt{3}$

Explicación paso a paso:

la altura del tetraedro regular de arista L es:  h= L. $\frac{\sqrt{6} }{3}$

por tanto

h= $\frac{\sqrt{2} }{3}$ .        $\frac{\sqrt{6} }{3}$

h= $\frac{\sqrt{2} }{3}$ .        $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }$ =  $\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} }{3\sqrt{3} }$

h= $\frac{2}{3\sqrt{3} }$

Área

El tetraedro regular está formado por 4 triángulos equiláteros de igual lado.

El área de un triángulo equilátero de lado L es

A = $L^{2}$.$\frac{\sqrt{3} }{4}$  

Por tanto, el área de un tetraedro regular de arista L es

A = $L^{2}$.$\frac{\sqrt{3} }{4}$.4   =   $L^{2}$.$\sqrt{3}$

Remplazando tenemos:

A= $(\frac{\sqrt{2} }{3} )^{2}$.$\sqrt{3}$

A= $\frac{2}{9}\sqrt{3}$