CALCULAR EL AREA USANDO LA FUNCION
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Primero que nada, vamos a establecer la integral indefinida de la función:
∫x³ - 6x² + 8x dx = x⁴/4 - 2x³ + 4x² + C, aunque en este caso la constante es 0
Ahora, para hallar A1 debemos aplicar la integral definidas desde 0 hasta 2:
A1 = ∫f(x) dx (0 , 2)
Y para A2, desde 2 hasta 4, sin embargo en este intérvalo la función es negativa, por lo que su integral también lo será, para solucionarlo debemos multiplicar por (-1) al valor de la integral definida en este intérvalo.
A2 = -∫f(x) dx (2 , 4)
Ahora resolvemos:
A1 = 2⁴/4 - 2×2³ + 4×2² - 0⁴/4 + 2×0³ - 4×0² = 16/4 - 16 + 16 = 16/4 = 4
(-1)A2 = 4⁴/4 - 2(4)³ + 4(4)² - (2⁴/4 - 2×2³ + 4×2²), pero lo que está entre paréntesis es igual a 4.
(-1) A2 = 4³ - 2×(2²)³ + 4³ - 4 = 2×4³ - 2 × 2⁶ - 4 =
= 2(2²)³ - 2⁷ - 4 = 2 × 2⁶ - 2⁷ - 4 = 2⁷ - 2⁷ - 4 = -4
(-1)A2 = -4
A2 = 4
A1 + A1 = 4 + 4 = 8