Question

calcular el área total y volumen de un envase cilíndrico de 12 cm de radio y 16 cm de altura... Ayudaaaa es para hoy​

Answer 1

CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional.

El cual está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

$\large\textsf{Resumiendo }$

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

Solución

Hallamos el área del cilindro

Si se tiene un cilindro circular recto el área total está dada por:

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el ejercicio propuesto conocemos:

El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros

La altura (h) es de 16 centímetros

$\large\boxed{\bold {Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}$

$\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 12 \ cm \ . \ (12 \ m + 16 \ cm )}}$

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 12 \ cm \ . \ (28 \ cm )}}$

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= \pi . \ 24 \ cm \ . \ 28 \ cm }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 672 \pi \ cm^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro \approx 2111.15 \ cm^{2} }}$

Hallamos el volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el área de la base por su altura

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= Area \ Base \ . \ h}}$

Que se resume en:  

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Hallamos el volumen del cilindro

Si se tiene un cilindro circular recto el volumen está dado por:

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el ejercicio propuesto conocemos:

El radio (r) del cilindro es de 12 centímetros

La altura (h) es de 16 centímetros

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

$\large\textsf{Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (12 \ cm )^{2} \ . \ 16 \ cm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 144 \ cm ^{2} \ . \ 16 \ cm }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 2304 \ \pi \ cm ^{3} }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 7238.23 \ cm ^{3} }}$

Respuesta

El área del envase cilíndrico es de 672 π centímetros cuadrados o de aproximadamente 2111.15 centímetros cuadrados

El volumen del envase cilíndrico es de 2304 π centímetros cúbicos o de aproximadamente 7238.23 centímetros cúbicos

Se adjunta gráfico con desarrollo del cilindro, área y volumen