Calcular el área maxima de un rectángulo de perímetro 100 metros
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
área = 624 metros
Explicación paso a paso:
x=largo
y=ancho
•2x+2y=100
x+y=50 》 Sabemos que x>y
•Vamos dando valores a "x" e "y" hasta que lleguemos a los números que al multiplicarlos(que es para hallar el área) nos de lo mayor posible.
- 49+1=50 》 49×1=49
- 48+2=50 》 48×2=96
- 47+3=50 》 47×3= 141
. .
. .
. .
23. 27+23=50 》 27×23=621
24. 26+24=50 》 26×24=624
El área máxima del rectángulo es igual a 625 m²
¿Cómo calcular el área máxima del rectángulo?
Debemos presentar la ecuación a máximinar y las restricciones de la misma, luego llevar la función a máximinar a una función de una variable y podemos encontrar el máximo derivando e igualando a cero, luego derivamos nuevamente y comprobamos que la derivada en el punto sea negativa para que sea un máximo de la función
Cálculo del área máxima del rectángulo de perímetro 100 metros
Si a y b son las longitudes: entonces tenemos que, máximinar el área sujero al perímetro es 100 metro
Max a*b
SA = 2*(a + b) = 100
a + b = 50
b = 50 - a
Sustituimos la restricción en la ecuación a máximinar
a*(50 - a) = 50a - a²
Derivamos e igualamos a cero:
50 - 2a = 0
2a = 50
a = 50/2
a = 25
Segunda derivada -2 que es negativo, entonces es un máximo
b = 50 - 25 = 25
El área máxima es: 25*25 = 625 m²
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