Calcular el área lateral, área total y el volumen de un cono recto de 8 cm de radio y 10
cm de altura alguien que me ayude
Respuestas a la pregunta
(El área lateral del cono en estudio es de 15π cm², el área total de 24π cm² y el volumen de 12π cm³.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se puede observar el cono y las dos figuras que se generan al descomponerlo en la base circular y un sector circular que representa el contorno circular.
1) Área lateral.
Se sabe que el radio es 3 cm y que la altura es 4 cm, así que podemos apoyarnos en el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de g:
\bold{g^2~=~r^2~+~h^2\qquad\Rightarrow\qquad g~=~\sqrt{(3)^2~+~(4)^2}~=~5~cm}g2 = r2 + h2⇒g = (3)2 + (4)2 = 5 cm
Ahora calculamos el área lateral
\bold{\acute{A}rea~lateral~=~\pi\cdot r\cdot g~=~\pi \cdot (3)\cdot (5)~=~15\pi~cm^2}Aˊrea lateral = π⋅r⋅g = π⋅(3)⋅(5) = 15π cm2
2) Área total
El área total del cono es la suma del área de la base y el área lateral
\bold{\acute{A}rea~de~la~base~=~\pi\cdot r^2~=~\pi \cdot (3)^2~=~9\pi~cm^2}Aˊrea de la base = π⋅r2 = π⋅(3)2 = 9π cm2
\bold{\acute{A}rea~total~=~9\pi ~+~15\pi~=~24\pi~cm^2}Aˊrea total = 9π + 15π = 24π cm2
3) Volumen
Aplicando la fórmula para los valores r = 3 cm y h = 4 cm
\bold{Volumen~=~(\dfrac{1}{3})\cdot\pi\cdot r^2\cdot h~=~(\dfrac{1}{3})\cdot\pi\cdot (3)^2\cdot (4) ~=~12\pi~cm^3}Volumen = (31)⋅π⋅r2⋅h = (31)⋅π⋅(3)2⋅(4) = 12π cm3
El área lateral del cono en estudio es de 15π cm², el área total de 24π cm² y el volumen de 12π cm³.
Tarea relacionada:
Tienda de campaña cónica https://brainly.lat/tarea/14005100
