Question

calcular el area entre las curvas
F(x)=x2
G (x)=2x-x2
Por favor me colaboran con procedimiento.

Answer 1

es asi 
la primera 
-3 = 9
-2 = 4
-1 = 1
0 = 0
1 = 1
2 = 4
3 = 9
la segunda
-3 = -15
-2 = -8
-1 = -3
0 = 0
1 = 1
2 = 0
3 = -3

Answer 2

Hola,

Para calcular el área entre las curvas necesitamos los interceptos entre éstas, y eso ya lo habíamos hecho, encontramos que en x=0 y x=1 ambas curvas se intersectan, entonces tenemos que ver el área entre ellas con la integral, la integral es la diferencia entre la función que está arriba y la función que está abajo, los límites como había dicho será de 0 a 1 .

Al graficar las curvas , verás que g(x) está por encima de f(x), un método más "analítico" es sustituyendo un valor entre el intervalo y así ver que función está por encima de la otra, por ejemplo, evaluando las funciones en x=1/2 :

f(1/2) = (1/2)^2 = 1/4

g(1/2) = 2*1/2 - (1/2)^2 = 1-1/4 = 3/4

Ahora que sabemos qué función está encima de cual, planteamos la integral :

$\int\limits^1_0( {(2x-x^{2})-x^{2}}) \, dx$

Ahora resolvemos:

$2 \int\limits^1_0 (x-x^{2}) \, dx \\ \\ \boxed{2( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3})|^{1}_0 = 2( \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} }$

Por lo tanto, 1/3 sería el área entre ambas curvas.

Salu2 :).