Question

CALCULAR EL ÁREA DE UN NONÁGONO CUYO DIÁMETRO ES 4 METROS.

A) 12.312 M²

B) 11.567 M²

C) 5.1560 M²


D) 11.067 M²


Ayudenmeeeee


CALCULAR EL ÁREA DE UN DODECÁGONO CUYO DIÁMETRO ES 5.5 METROS. 

A) 22.66 M²

B) 17.06 M²

C) 8.532 M²

D) 12.66 M²

Answer 1

Para todo Polígono Regular se tiene:

Perímetro (P) = n x L  y  Área (A) = P x ap /2

Donde:

n: número de lados.

L: longitud del lado.

ap: Apotema. (altura del triángulo)

Para el Eneágono mejor conocido como Nonágono, es decir, un polígono de nueve (9) lados, se tiene que el perímetro se calcula mediante la misma fórmula de polígonos regulares, no obstante, el área tiene una fórmula particular:

A = 9$l^{2}$ / 4 tan(π/9) ≈ 6,1818 $l^{2}$

Como no tenemos la longitud (l); se procede a dividir el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos y se utiliza la Ley de los Senos. (ver imágenes 1 y2)

2m/sen 90° = d / sen 30° = ap /sen 60°

Despejando la apotema (ap):

2m/sen 90° = ap /sen 60° => ap = 2m (sen 60°) / sen 90° = 2 m (√3/2) = √3 m=> ap = √3 m = 1,732m

Despejando d:

2m/sen 90° = d / sen 30° => d = 2m (sen 30°) / sen 90° = 2m (sen 30°) = 2 m(1/2) = 1m=> d = 1m

l=2d => l = 2 (1m) = 2 m=> l = 2m

El área se calcula con la fórmula especifica:

A = 6,1818 l2 = 6,1818 (2m)$^{2}$= 6,1818 (4$m^{2}$) = 24,7272 $m^{2}$ => A= 24,7272 $m^{2}$

Para el Dodecágono se procede de similar manera, solo que el radio es de 2,75 metros.

2,75m/sen 90° = d / sen 30° = ap /sen 60°

Despejando la apotema (ap):

2,75m/sen 90° = ap /sen 60° => ap = 2,75m (sen 60°) / sen 90° = 2,75 m (√3/2) = 2,3816 m => ap = 2,3816 m

Despejando d:

2,75m/sen 90° = d / sen 30° => d = 2,75m (sen 30°) / sen 90° = 2,75m (sen 30°) = 2,75m(1/2) =  1,375 m => d = 1,375 m

l=2d => l = 2 (1,375 m) = 2,75 m=> l = 2,75 m

Perímetro = 12 (2,75 m) = 33 m => P = 33 m

A = P x ap /2 = 33 m (2,3816 m) / 2 = 39,2964 $m ^{2}$ => A = 39,2964 $m^{2}$