Question

calcular el area de un hexágono cuyo lado mide 6cm.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para calcular el área de un polígono regular necesitamos el perímetro y el valor del apotema. Podemos usar identidades trigonométricas para obtener el valor del apotema.

Para conocer el ángulo del hexágono usamos la sig. formula, donde n es la cantidad de lados(6)

$\alpha = \frac{180(n - 2)}{n} \\ \alpha = \frac{180(6 - 2)}{6} = \frac{180(4)}{6} \\ \alpha = 30(4) = 120$

Sabemos que el ángulo interior del hexágono es 120, pero para calcular el apotema necesitamos el ángulo que va desde la recta perpendicular a un lado del hexágono, para formar el triangulo que necesitamos. Como es perpendicular le restamos 90°

$\beta = \alpha - 90 \\ \beta = 120 - 90 = 30$

El ángulo es de 30°.

Para conocer el apotema ocuparemos relacionar la recta con el lado, la identidad que nos permite es el coseno, que relaciona el lado adyacente con la hipotenusa.

Entonces tenemos:

$sen(30) = \frac{a}{6} \\ a = 6sen(30)$

Sabemos que el seno de 30° es 1/2. (Igual lo puedes checar en la calculadora)

Entonces al simplificar nos da que el apotema es 3cm

El perímetro es la suma de los lados, pero como todos son iguales es igual al producto de la cantidad de lados por la longitud de estos, (6)(6)=36

Sustituyendo en la fórmula para conocer el área de un polígono:

$\frac{pa}{2} = \frac{(36)(3)}{2} = (18)(3) = 54$

El área del polígono es 54cm²

Answer 2

El área de un hexágono que su lado mide 6 cm es:

54√3 cm²

¿Qué es un hexágono?

Es una figura geométrica que se caracteriza por tener seis lados o aristas y seis vértices.

¿Cómo se calcula el área de un hexágono?

Es el producto del perímetro por la apotema dividido entre dos.

Esta formula aplica a un hexágono regular.

$A=\frac{P*ap}{2}$

Siendo;

P = 6L

Para el calculo de la apotema que es la altura de triángulo que se forma en el interior del hexágono con uno de sus lados.

Aplicar teorema de Pitagoras;

$L^{2} = ap^{2} + (\frac{L}{2})^{2}$

Despejar ap;

$ap = \sqrt{L^{2} - (\frac{L}{2})^{2}}\\\\ ap = \sqrt{\frac{4L^{2} -L^{2}}{4}}\\\\ap = \frac{\sqrt{3L^{2}}}{2} \\\\ ap = \frac{L\sqrt{3}}{2}$

Sustituir ap y P en A;

$A=\frac{(6L)(\frac{L\sqrt{3} }{2} )}{2}\\\\A=\frac{3L^{2} \sqrt{3}}{2}$

Sustituir;

• L = 6 cm

$A=\frac{3(6)^{2} \sqrt{3}}{2}$

A = 54√3 cm²

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