Calcular el área de las siguientes figuras sombreadas
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dc4/cd3c718ffce6846838d1486251d3bb11.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d91/f8899df45914b197a2a4800c098a5fdd.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d16/202176001de9563f24da15f539360b46.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d2c/a592b58077febc4a075c47dcd942a195.jpg)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
122
el primero te lo encontrare con letras porque necesito mas datos que los radios
bueno vemos que en cada esquina del cuadrado hay 1/4 de una circunferencia, entonces como hay 4 esquinas habrá
1 circunferencia completa
será un cuadrado de lado x
entonces su área del cuadrado completo será
![{x}^{2} {x}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+)
encontraremos el área de la parte sombreada de la siguiente manera :
![{x}^{2} - area \: de \: la \: circunferencia {x}^{2} - area \: de \: la \: circunferencia](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+area+%5C%3A+de+%5C%3A+la+%5C%3A+circunferencia)
nos dan el radio de la circunferencia que es 1cm
entonces será :
![x {}^{2} - \pi \times {r}^{2} x {}^{2} - \pi \times {r}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+%5Cpi+%5Ctimes++%7Br%7D%5E%7B2%7D+)
reemplazamos datos :
![{x}^{2} - \pi \times {1}^{2} {x}^{2} - \pi \times {1}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+%5Cpi+%5Ctimes++%7B1%7D%5E%7B2%7D+)
el área sombreada será igual a
![{x}^{2} - 3.14 {cm}^{2} {x}^{2} - 3.14 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+3.14+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
_____________________
ahora la segunda figura
pondré de esta forma
cuadrado entero = C1
cuadrado pequeño =C2
triángulo pequeño =T
ahora pues:
área C1= 20cm x 20cm = 400cm^2
área C2 = 10cm x 10cm = 100cm^2
área T = 1/2 C2 = 50cm^2
vemos que hay 3 de esos triángulos pequeños por lo que el área de la parte pintada es igual a:
![3t = 3 \times 50 {cm}^{2} 3t = 3 \times 50 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=3t+%3D+3+%5Ctimes+50+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
igual a
![150 {cm}^{2} 150 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=150+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
____________________
figura 3
rectángulo =R
triángulo de la izquierda =T1
triángulo de la derecha = T2
area sombreada =x
área=A
empecemos :
el plan es :
AR = AT1 +AT2 +x
despejamos x
x= AR - AT1 - AT2
esta será nuestra ecuación de referencia.
AR = 5cm x 4cm = 20 cm^2
AT1 =
![\frac{3cm \times 4cm}{2} \frac{3cm \times 4cm}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3cm+%5Ctimes+4cm%7D%7B2%7D+)
igual
![6 {cm}^{2} 6 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=6+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
AT2 =
![\frac{3cm \times 5cm}{2} \frac{3cm \times 5cm}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3cm+%5Ctimes+5cm%7D%7B2%7D+)
igual a
![7.5 {cm}^{2} 7.5 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=7.5+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
teniendo las áreas utilizaremos nuestra ecuación referencia :
x= AR - AT1 - AT2
REEMPLAZAMOS DATOS
![x = 20 {cm}^{2} - 6 {cm}^{2} - 7.5 {cm}^{2} x = 20 {cm}^{2} - 6 {cm}^{2} - 7.5 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+20+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++-+6+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++-+7.5+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
nos queda :
![x = 6.5 {cm}^{2} x = 6.5 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+6.5+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
esa es el área de la parte sombreada
______________
figura 4
bueno no se si puedas entender el plan, pero lo describiré :
pienso trabajar en un cuarto del cuadrado más específicamente en el cuarto donde esta ese tipo de hoja a partir de los cálculos en esa hoja lo demás se solucionará
lo dividire en 4 cuadrados más pequeños
cuadrado grande=C1
cuadrado superior izquierdo =C2
cuadrado superior derecho =C3
cuadrado inferior izquierdo =C4
cuadrado inferior derecho =C5
área de la hoja = H
área sombreada = x+H
.........
ya marcada la cancha empecemos, más te vale que haya buenos puntos jajaja.
trabajaremos en C3 (donde esta la hoja)
área C3 = 25 cm^2
vemos 1/4 de circunferencia inscrita de radio 5
![\frac{acir}{4} = \frac{\pi \times {r}^{2} }{4} = \frac{\pi \times 25}{4} = 19.63 {cm}^{2} \frac{acir}{4} = \frac{\pi \times {r}^{2} }{4} = \frac{\pi \times 25}{4} = 19.63 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bacir%7D%7B4%7D++%3D++%5Cfrac%7B%5Cpi+%5Ctimes++%7Br%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B4%7D++%3D++%5Cfrac%7B%5Cpi+%5Ctimes+25%7D%7B4%7D++%3D+19.63+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
restamos
![25 {cm}^{2} - 19.63 {cm}^{2} = 5.37 {cm}^{2} 25 {cm}^{2} - 19.63 {cm}^{2} = 5.37 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=25+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++-+19.63+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++%3D+5.37+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
al área de C3 le restamos 2 veces 5.37 y tendremos el área de la hoja
entonces
![h = 25 {cm}^{2} - 2(5.37 {cm}^{2}) = 14.26 {cm}^{2} h = 25 {cm}^{2} - 2(5.37 {cm}^{2}) = 14.26 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h+%3D+25+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++-+2%285.37+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D%29+%3D+14.26+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++)
![h = 14.26 {cm}^{2} h = 14.26 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h+%3D+14.26+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
trabajando en C2 y C5
tenemos C2=C5
entonces solo trabajaremos en C2
AC2 =25cm^2
el área de la parte sombreada de C2 se encontrará restando el área del 1/4 de circunferencia inscrita al área de C2
previamente calculamos el área de 1/4 de circunferencia entonces reemplazamos :
A sombreada C2 = AC2 - 19.63 cm^2
reemplazamos
![asc2 = 25 {cm}^{2} - 19.63 {cm}^{2} asc2 = 25 {cm}^{2} - 19.63 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=asc2+%3D+25+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++-+19.63+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D++)
![asc2 = 5.37 {cm}^{2} asc2 = 5.37 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=asc2+%3D+5.37+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
tenemos que
![asc2 = asc5 asc2 = asc5](https://tex.z-dn.net/?f=asc2+%3D+asc5)
el área sombreada de C4 es igual a
![asc4 = 25 {cm}^{2} asc4 = 25 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=asc4+%3D+25+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
finalmente
el área sombreada total se determina por
![ah + asc2 + asc4 +asc5 ah + asc2 + asc4 +asc5](https://tex.z-dn.net/?f=ah+%2B+asc2+%2B+asc4+%2Basc5)
reemplazamos :
![14.26 + 5.37 + 25 + 5.37 14.26 + 5.37 + 25 + 5.37](https://tex.z-dn.net/?f=14.26+%2B+5.37+%2B+25+%2B+5.37+)
igual a
![50 {cm}^{2} 50 {cm}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=50+%7Bcm%7D%5E%7B2%7D+)
ese es el área de la parte sombreada.
bueno vemos que en cada esquina del cuadrado hay 1/4 de una circunferencia, entonces como hay 4 esquinas habrá
1 circunferencia completa
será un cuadrado de lado x
entonces su área del cuadrado completo será
encontraremos el área de la parte sombreada de la siguiente manera :
nos dan el radio de la circunferencia que es 1cm
entonces será :
reemplazamos datos :
el área sombreada será igual a
_____________________
ahora la segunda figura
pondré de esta forma
cuadrado entero = C1
cuadrado pequeño =C2
triángulo pequeño =T
ahora pues:
área C1= 20cm x 20cm = 400cm^2
área C2 = 10cm x 10cm = 100cm^2
área T = 1/2 C2 = 50cm^2
vemos que hay 3 de esos triángulos pequeños por lo que el área de la parte pintada es igual a:
igual a
____________________
figura 3
rectángulo =R
triángulo de la izquierda =T1
triángulo de la derecha = T2
area sombreada =x
área=A
empecemos :
el plan es :
AR = AT1 +AT2 +x
despejamos x
x= AR - AT1 - AT2
esta será nuestra ecuación de referencia.
AR = 5cm x 4cm = 20 cm^2
AT1 =
igual
AT2 =
igual a
teniendo las áreas utilizaremos nuestra ecuación referencia :
x= AR - AT1 - AT2
REEMPLAZAMOS DATOS
nos queda :
esa es el área de la parte sombreada
______________
figura 4
bueno no se si puedas entender el plan, pero lo describiré :
pienso trabajar en un cuarto del cuadrado más específicamente en el cuarto donde esta ese tipo de hoja a partir de los cálculos en esa hoja lo demás se solucionará
lo dividire en 4 cuadrados más pequeños
cuadrado grande=C1
cuadrado superior izquierdo =C2
cuadrado superior derecho =C3
cuadrado inferior izquierdo =C4
cuadrado inferior derecho =C5
área de la hoja = H
área sombreada = x+H
.........
ya marcada la cancha empecemos, más te vale que haya buenos puntos jajaja.
trabajaremos en C3 (donde esta la hoja)
área C3 = 25 cm^2
vemos 1/4 de circunferencia inscrita de radio 5
restamos
al área de C3 le restamos 2 veces 5.37 y tendremos el área de la hoja
entonces
trabajando en C2 y C5
tenemos C2=C5
entonces solo trabajaremos en C2
AC2 =25cm^2
el área de la parte sombreada de C2 se encontrará restando el área del 1/4 de circunferencia inscrita al área de C2
previamente calculamos el área de 1/4 de circunferencia entonces reemplazamos :
A sombreada C2 = AC2 - 19.63 cm^2
reemplazamos
tenemos que
el área sombreada de C4 es igual a
finalmente
el área sombreada total se determina por
reemplazamos :
igual a
ese es el área de la parte sombreada.
hector93:
pero de nada
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