Question

calcular el area de la superficie total de un prisma cuadrangular regular sabiendo que el desarrollo de su superficie lateral es un cuadrado cuya diagonal mide6√ 2 cm

Answer 1

El área total del Prisma Cuadrangular Regular con diagonal 6√2 cm es de 216 cm².

Datos:

Diagonal = 6√2 cm

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Si la diagonal (d) representa la hipotenusa (h) del prisma entonces mediante el Teorema de Pitágoras se obtiene la longitud de los catetos que son iguales.

d² = a² + a²

d² = 2a²

Sustituyendo los valores:

(6√2)² = 2a²

36 x 2 = 2a²

72 = 2a²

a² = 72/2

a² = 36 cm²

a = √36  cm²

a = 6 cm

El área de una de las caras es:

Ac = a²

Ac = 36 cm²

Pero el prisma tiene seis (6) caras por lo que el área total (AT) es la multiplicación del área de una cara por seis.

AT = 6Ac

AT = 6(36 cm²)

AT = 216 cm²