Question

calcular el área de la región sombreada ! por favor es urgente y que sea paso a paso ​

Answer 1

Respuesta:

La formula de área de una circunferencia es la siguiente:

$A=\pi r^{2}$

Ahora, tenemos tres circunferencias: Primero hallamos el área de la más grande, necesitamos su radio, que no lo tenemos: Pero si vemos la imagen notamos que su diámetro será, el diámetro de la circunferencia mediana más el diámetro de la circunferencia pequeña.

Recordemos que diámetro=2r, donde r=radio

Diámetro circunferencia mediana=2*10cm=20cm

Diámetro circunferencia pequeña=2*6cm=12cm

Diámetro circunferencia grande=20cm+12cm=32cm

Ahora, r=d/2

r=32/2

r=16cm

El radio de la circunferencia grande es de 16cm.

$A=\pi (16cm)^{2}$

$A=256\pi cm^{2}$

Ahora, a esa cantidad le restamos el área de las dos circunferencias restantes, primero hallamos las respectivas áreas:

Área circunferencia mediana:

$A=\pi (10cm)^{2}$

$A=100\pi cm^{2}$

Área circunferencia pequeña:

$A=\pi (6cm)^{2}$

$A=36\pi cm^{2}$

Simplemente restamos:

$256\pi cm^{2}-100\pi cm^{2}-36\pi cm^{2}=120\pi cm^{2}$

Así, podemos concluir que, el área de la región sombreada es $120\pi cm^{2}$