Question

calcular el área de la región sombreada A. 132cm2 B. 126cm2 C. 130 cm2 D. 134 cm2 E. 128 cm2​

Answer 1

El área de la región sombreada formada por dos triángulos es:

Opción b. 126 cm²

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• b y c: los catetos

¿Cuál es el área de la región sombreada?

El área de un triángulo es el producto de su base por la altura dividido entre dos.

A = (b × h) ÷ 2

Siendo;

• b: base del triángulo
• h: altura

El área sombreada es la diferencia de los dos triángulos.

A = A₁ - A₂

Aplicar teorema de Pitágoras;

15² = 12² - c²

Siendo;

• c: la altura del triángulo

Despejar c, aplicar raíz cuadrada;

c = √(15² - 12²)

c = √(225-144)

c = √(81)

c = 9 cm

Sustituir en A₂;

A₂ = (12)(9)/2

A₂ = 54 cm²

Aplicar teorema de Pitágoras;

41² = (12 + x)² + 9²

1681 = 144 + 24x + x² + 81

x² + 24x - 1456 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = 24
• c = -1456

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-24\pm\sqrt{24^{2}-4(-1456)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{-24\pm\sqrt{6400}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{-24\pm80}{2}$

x₁ = 28 cm

x₂ = -52

Sustituir x en A₁;

A₁ = (12+28)(9)/2

A₁ = 180 cm²

Sustituir en A;

A = 180 - 54

A = 126 cm²

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí: https://brainly.lat/tarea/3543615

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