Question

Calcular el área de la Region sombreada:
49
25
16
36

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1ero) Determinamos el punto de intersección de la curva de ecuación $f(x ) = x^{2} -x-6$    y  la recta de ecuación $x = 5.$

$y = f(x ) = x^{2} -x-6$

$y = 5^{2} -5-6 = 25-11 = 14$

El punto de intersección es: ( 5, 14 )

2do ) Determinamos el punto de interseción del lado izquierdo de la $f(x) = x^{2} -x-6$   y el eje X, haciendo f(x) = 0

$0 = x^{2} -x-6$

$0 = (x-3 ) ( x +2 )$

$x = 3 ; x = -2$

El punto de interseción del lado izquierdo es: ( -2, 0 ).

La base del triángulo es la distancia de - 2  a  5 :

$b = 5 -( -2 ) = 5 + 2 = 7$

$b = 7$

La altura del triángulo es ordenada del punto ( 5, 14 ):

$h = 14$

Area de la región sombreada: $As = ?$

$As = \frac{b*h}{2}$

$As = \frac{7 * 14}{2} = \frac{98}{2}$

$As = 49$

RESPUESTA:

         $49$