Matemáticas, pregunta formulada por delisvasquez, hace 1 año

. Calcular el área de la región limitada por las curvas y"2=2x e y=x-4 Sugerencia: Elabore la gráfica y despeje x en función de y en las curvas dadas.

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
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Supongo que son estas líneas: y^2=2xy=x-4 si es así podemos invertir el orden de los literales xy puesto que x es lineal en ambas ecuaciones, entonces es lo mismo que hallar el área entre las líneas
                      y=\dfrac{x^2}{2}  y  y = x+4

1) puntos de intersección
\dfrac{x^2}{2}=x+4\\ \\
x^2-2x-8=0\\
(x-4)(x+2)=0\iff \boxed{x=4\vee x=-2}

Puesto que la línea recta está por encima de la parábola, entonces

\displaystyle
A=\int_{-2}^{4}(x+4)-\dfrac{x^2}{2}dx\\ \\
A=\left.\left(\dfrac{x^2}{2}+4x-\dfrac{x^3}{6}\right)\right|_{-2}^{4}\\ \\
A=\left(8+16-\dfrac{32}{3}\right)-\left(2-8+\frac{4}{3}\right)\\ \\ \\
\boxed{A=18}

delisvasquez: gracias te lo agradezco mucho un abrazo éxitos
CarlosMath: :)
Usuario anónimo: Tengo una duda; por que en lasegunda ecuacion que es y= x-4 la colocas y= x+4
CarlosMath: Por que como dije al inicio, puse x en lugar de y, & y en lugar de x
CarlosMath: es como cambiarle los nombres a los ejes, es lícito hacer esto ya que el área permanece inalterable, lo único que hice es girar la figura 90 grados y una reflexión con el eje Y
Usuario anónimo: Mil gracias Carlos :)
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