Question

Calcular el área bajo la curva, el eje de las “x”
f(x) = √x+3 y las líneas verticales x= 3 y x=1

Answer 1

Respuesta:

al final sale esta respuesta

Explicación paso a paso:

1 Encontramos la intersección con el eje OX

 

4x - x² = 0

 

x(4 - x) = 0

entonces x= 0 y x=4 son las raíces, por los que los puntos de intersección son (0 , 0) , (4 , 0)

2 Encontramos la ecuación de la recta tangente en (0 ,0)

y' = 4 - 2x => m = 4 - 2(0) =4 => y = 4x

La intersección e ambas rectas se encuentra en (2 , 8)

 

3 Representamos gráficamente la curva con las tangentes indicadas y localizamos el área solicitada

4 El área solicitada viene dada por en dos partes. En la primera la recta con pendiente positiva se encuentra por encima de la parábola y en la segunda la recta con pendiente negativa se encuentra por encima de la parábola

 

A1 = f ² (4x ( 4x - x²)) dx

⁰

Así, el área solicitada viene dada por

 

A + A.

1 2

5 Resolvemos las integrales definidas

 

${f}^{2} (4x \:(4x - {x}^{2} )) \: dx + {f}^{4} ( - 4x + 16 - (4x - {x}^{2} ))dr$

Así, el área solicitada viene dada por

 

 

A + A

1 2