Question

calcular el área bajo la curva definida por la ecuación y = 4-x^2 al cuadrado y el eje x comprendida desde los puntos x = -2 y x = 2​

Answer 1

Respuesta:

El área bajo la curva de   $f(x)=4-x^2$  da  $\frac{32}{3}$

Explicación paso a paso:

Para calcular el área de la función   $f(x)=4-x^2$  es necesario calcular la integral definida por los valores de x=-2 y x=2. Esto es:

$\int\limits^{2}_{-2} {4-x^2} \, dx$

la integral de la constante 4 es 4x

La integral de $-x^2$  es $-\frac{1}{3}x^3$

al unir los dos términos nos queda:

$\int\limits^{2}_{-2} {4-x^2} \, dx=4x-\frac{1}{3}x^3$

ahora evaluaremos la función obtenida en el limite superior y le restamos la función obtenida en el limite inferior, esto es:

$4(2)-\frac{1}{3}(2)^3-(4(-2)-\frac{1}{3}(-2)^3)$

resolviendo se obtiene:

$8-\frac{1}{3}(8)-(-8-\frac{1}{3}(-8))$

$8-\frac{8}{3}-(-8-\frac{(-8)}{3})$

eliminando los paréntesis se tiene:

$8-\frac{8}{3}+8-\frac{8}{3}$

$16-\frac{16}{3}$

$\frac{3 \times 16-16}{3} =\frac{32}{3}$

por lo tanto, el área bajo la curva de   $f(x)=4-x^2$  da  $\frac{32}{3}$