Matemáticas, pregunta formulada por dianyslopez85, hace 1 año

Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos.

L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0

L2 =Y +2 − 1 = 0

Respuestas a la pregunta

Contestado por paradacontrerasartur
3

El ángulo comprendido entre los siguientes planos L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0.

L2 =Y +2 − 1 = 0 es de 27,12º

Por definición:

El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.

Considerando dos planos ax + by + cz + d = 0

ex + fy + gz + h = 0

Los coeficientes de x, y, z son las coordenadas del vector normal al plano.

Luego,

Cos β = l a*e + b*f + c*g l ÷ (√(a² + b² + c²)*√(e² + f² + g²))

Luego,

Para:

L1 = X − 2Y +2 + 3 = 0        

L1 = X − 2Y +5 = 0                             n1(1,-2)

L2 =Y +2 − 1 = 0                                

L2 =Y + 1 = 0                                 n2(0,1)

Cos β = l  1*0 + (-2)*1 + 0*0  l ÷ (√(1² + (-2)² + 0²)*√(0² + 1² + 0²))

Cos β = 2 ÷ (√5)

Arco cos 0,89 = 27,12º  

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