Question

calcular dos números reales cuya suma sea 5 y su producto sea el mayor posible

Answer 1

Tales números son:

N1) x

N2) 5 - x

Su producto P(x) = x(5-x) = 5x - x²

Paso #1: ordenando

$P(x)=-(x^2-5x)$

Paso #2: completando cuadrados

$P(x)=-[x^2-5x+(5/2)^2 -(5/2)^2]$

Paso #3: Asociatividad y distrubución

$P(x)=-(x-5/2)^2+(5/2)^2=-(x-5/2)^2+25/4$

Paso #4: Sabemos que $a^2\geq 0, \forall a\in\mathbb{R}$

$(x-5/2)^2\geq0\\\\-(x-5/2)^2\leq0\\\\-(x-5/2)^2+25/4\leq25/4\\\\P(x)\leq 25/4$

Entonces el producto máximo es 25/4, por ende los dos números son 5/2