Calcular dos números naturales cuya
diferencia es dos y la suma de sus
cuadrados es 580.
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Explicación paso a paso:
x = numero 1
y = numero 2
Datos:
a) x-y=2 (Diferencia es dos)
b) x^2+y^2=580 (La suma de sus cuadrados es (580)
Despejando x en a)
a) x-y=2
x=2+y
Reemplazando x en b)
b) x^2+y^2=580
(2+y)^2 + y^2 = 580
4+4y+y^2+y^2=580
2+2y+y^2=290
y^2+2y+2-290
y^2+2y-288=0 - Se factoriza
(y+18)(y-16) - Dos números que multiplicados den 288 y restados den 2. (18 y 16)
y+18=0 --- > y = -18
y-16=0 -- > y = 16
Como son números naturales se descarta la opción de y = -18
Por lo tanto y = 16.
Ahora reemplazando y = 16 en a)
a) x-y=2
x=2+y
x=2+16
x = 18
Respuesta: Los números son 16 y 18.
Comprobación:
a) x-y=2 (Diferencia es dos)
18-16=2
2=2
b) x^2+y^2=580 (La suma de sus cuadrados es (580)
(18)^2+(16)^2=580
324+256=580
580=580
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