Question

Calcular dos números cuya suma sea 40 y su diferencia sea igual a 2/3 del mayor

Answer 1

x = Número mayor
y = Número menor

$x + y = 40$  (1)
$x -y = \frac{2}{3} x$   (2)

Ya tenemos las 2 ecuaciones planteadas, resolvamos sistema de ecuaciones.

Despejemos "y" de la ecuación (2) y reemplacemos en la (1).

$x - y = \frac{2}{3} x$
$x - \frac{2}{3} x = y$
$y = \frac{1}{3} x$  (3)

$x + \frac{1}{3} x = 40$
$\frac{4}{3} x = 40$
$x = \frac{40 * 3}{4} = 30$   (4)

Ahora reemplacemos (4) en (3)

$y = \frac{1}{3} x$
$y = \frac{1}{3} * 30$
$y= 10$

Respuesta, los números son 30 y 10.

Fue un placer, saludos.

Answer 2

primero lo convertimos al lenguaje matematico:

x + y= 40
x - y = x2/3

vamos a despejar una incognita en la primera ecuacion:

x = 40-y

reemplazamos la incognita en la segunda ecuacion:

x - y = x2/3
(40 - y) -y = (40 -y ) 2/3
40 - 2y = ( 80 - 2y)/3
3(40 - 2y) = (80 - 2y)
120 - 6y = 80 - 2y
- 6y + 2y = 80 - 120
- 4y = -40
y = 40/4
y = 10

el valor de uno de los numeros (y) es 10 para calcular el otro valor reemplazamos la incognita en la primera ecuacion:

x+y = 40
x+10 = 40
x= 40-10
x= 30

el numero mayor es 30 y el menor es 10.



para comprobar:

reemplazamos ambas incognitas en la segunda ecuacion:

 x - y = x2/3
30 -10 = 30 (2/3)
20 = 60/3
20 = 20