Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la
palabra MURCIELAGO de modo que empiecen con consonante, terminen
con vocal y que no se repitan las letras.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Las letras de la palabra MURCIELAGO
a)de cuantas maneras se pueden permutar
R: la palabra murcielago tiene 10 letras, las cuales se pueden permutar de n maneras distintas siendo n=10! = 3628800
b)cuantas de las permutaciones comienzan con M y terminan con i
R: En este caso dejariamos fijas 2 letras, siendo ahora los elementos permutables = 10-2=8, siendo n= 8!= 40320 formas.
c)cuantas de las permutaciones comienzan y terminan en vocal
R: Teniendo 5 vocales, 5* 5!= 600 permutaciones.
d)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas
R: Tenemos 5 vocales y 5 consonantes, por lo que (n+1)!= 6!= 720*2 = 1440
e)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas
R: Tenemos 5 vocales, por lo que (n+1)!= 6!= 720 formas.
f)en cuantas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes juntas.
R: 2* (5!) (5!) = 28,800.
El total de palabras que se pueden escribir es igual a 1008000
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Cálculo de cantidad de palabras con o sin sentido con las letras de la palabra MURCIELAGO
Entonces tenemos que las letras de la palabra sobre son en total 5 letras y además ninguna se repite, entonces, primero fijamos la cosonante inicial que son un total de 5 opciones y luego la vocal que son también 5 opciones y debemos permutar las 8 letras restantes en 5 elementos, tenemos que se pueden formar en total
5*Perm(8,8)*5 = 25*40320 = 1008000
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