Calcular a y b sí el polinomio: 2x⁴+ax³+bx²+27x-10 es divisible entre: x²-6x+5 y el residuo es nulo.
Respuestas a la pregunta
Los valores de a y b son respectivamente :
a = -21/5 y b = -174/5
Los valores de a y b se calculan mediante la realización de la división del polinomio 2x⁴+ax³+bx²+27x-10 entre x²-6x+5 siendo el residuo nulo, de la siguiente manera :
2x⁴ +ax³+ bx²+ 27x - 10 L x² -6x +5
-2x⁴+12x³-10x² 2x²+ ( a+12)x + (b +6a +62)
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(a+12)x³ +(b-10)x² +27x -10
-( a+12)x³+6(a+12)x²-5(a+12)x
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(b +6a +62)x²- (5a+33)x -10
-(b +6a +62)x²+(6b+36a+372)x + 5b +30a +310
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( 6b +31a +339)x +5b +30a +300
El residuo es: ( 6b +31a +339)x +5b +30a +300 =0
6b +31a +339= 0 6b + 31a = - 339
5b +30a +300 5b + 30a = -300
Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resulta :
a = -21/5 y b = -174/5