Question

calcular a partir de la definicion la derivada dela funcion constante y comprueba que es cero

Answer 1

Hola,

La definición de la derivada está dada por ,

$f ' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Ahora bien, inventemos una función, digamos que:

f(x) = C 

Donde f(x) es una función constante y toma el valor C ∈ R .

Entonces,

f(x) = C  y f(x+h) = C

Por lo que calculando la derivada con su definición tenemos que :

$f ' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{C -C}{h} = 0 \\ \\ \boxed{ f'(x) = 0 }$

Así podemos demostrar que para cualquier función constante, su derivada es 0. Si lo analizas geométricamente, estás buscando la pendiente de una recta horizontal, por lo mismo, no tiene pendiente, esto se condice con lo demostrado recientemente :).

Salu2 :).

Answer 2

Se comprueba que en efecto la derivada de una función constante es igual a cero

La derivada por definición de una función f(x) es:

f'(x) = Lim(h-- 0) ((f(x + h) - f(x))/h

Luego si tenemos una función constante: significa que si valor es un valor dado y que no varia independientemente del "x" por lo tanto una función constante es una función de la forma f(x) = a para algún a en los reales, usando la definición de derivada

f'(x) =  Lim(h-- 0) ((f(x + h) - f(x))/h) =  Lim(h-- 0) (a - a)/h =  Lim(h-- 0) 0/h

=  Lim(h-- 0)0 = 0

Por lo tanto la derivada de una función constante es igual a cero

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