Question

Calcular “a/b”, si las ecuaciones:
2ax2 - (8b - 3)x + 18 = 0
x2 + (b + 5)x + 6 = 0
son equivalentes (tienen las mismas raíces).

Answer 1

Sea una ecuacion cuadratica:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

Por cardano:

$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$

$x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

X1 y X2 son las raices de la ecuacion cuadratica.

...

Aplicandolo al problema:

$\frac{18}{2a} = \frac{6}{1} \\ 9 = 6a \\ a = \frac{3}{2}$

...

$- \frac{ - (8b - 3)}{2( \frac{3}{2}) } = - \frac{b + 5}{1} \\ \frac{8b - 3}{3} = - b - 5 \\ 8b - 3 = - 3b - 15 \\ 11b = - 12 \\ b = - \frac{12}{11}$

Por lo tanto:

$= \frac{a}{b} \\ = \frac{ \frac{3}{2} }{ - \frac{12}{11} } \\ = - \frac{33}{24} \\ = - \frac{11}{8}$