Calcular "a+b" si: 2ab = 69
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La resolución de cualquier triángulo, es decir, el cálculo del valor de todos sus lados y ángulos puede llevarse a cabo teniendo en cuenta tres relaciones matemáticas: el teorema del seno, el teorema del coseno y el hecho de que la suma de los tres ángulos es siempre igual a 180°.
Suma de ángulos = 180°
La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre exactamente igual a 180°.
A+B+C=180^{\circ}
A+B+C=180
∘
Gracias a esta relación, si conocemos el valor de dos ángulos de un triángulo podemos calcular el valor del ángulo restante.
Por ejemplo, si sabemos que el ángulo A tiene un valor de 45° y el ángulo B un valor de 35°, podemos deducir que el ángulo C tiene un valor igual a:
C=180^{\circ}-A-B=180^{\circ}-45^{\circ}-35^{\circ}=100^{\circ}
C=180
∘
−A−B=180
∘
−45
∘
−35
∘
=100
∘
Teorema del seno
El teorema del seno es un teorema que relaciona cada lado del triángulo con su ángulo opuesto mediante la función trigonométrica del seno.
Este teorema se expresa habitualmente mediante la siguiente fórmula:
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
c
Podemos utilizar este teorema siempre que conozcamos dos lados y uno de los ángulos opuesto a uno de los lados o, alternativamente, dos ángulos y uno de los lados opuestos a uno de los ángulos.
Por ejemplo, si el lado a tiene una longitud igual a 5 cm, el lado b una longitud de 3 cm y además, sabemos que el ángulo A es igual a 90°, podemos calcular el ángulo B mediante este teorema:
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} \rightarrow \sin B = \frac{b\sin A}{a}
sinA
a
=
sinB
b
→sinB=
a
bsinA
B = \sin^{-1}\left(\frac{b\sin A}{a}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{3 cm\cdot\sin 90^{\circ}}{5 cm}\right) = 36.87^{\circ}
B=sin
−1
(
a
bsinA
)=sin
−1
(
5cm
3cm⋅sin90
∘
)=36.87
∘
Teorema del coseno
El teorema del coseno relaciona los tres ángulos de un triángulo y uno de los ángulos.
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosA
Este teorema se utiliza habitualmente si conocemos dos lados del triángulo y el ángulo que forman entre ellos. En este caso el teorema nos permite calcular la longitud del tercer lado.
Podemos expresar este mismo teorema en función de los otros lados y ángulos como:
b^2=a^2+c^2-2ac\cos B
b
2
=a
2
+c
2
−2accosB
c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
c
2
=a
2
+b
2
−2abcosC
Por ejemplo, si conocemos los siguientes datos: a = 5 cm, b = 3 cm y C = 53.13°, podemos utilizar el teorema del coseno para calcular el valor de c mediante:
c^2=a^2+b^2-2ab\cos C = (5 cm)^2 + (3 cm)^2 - 2\cdot(5 cm)\cdot (3 cm)\cdot \cos(53.13^{\circ})
c
2
=a
2
+b
2
−2abcosC=(5cm)
2
+(3cm)
2
−2⋅(5cm)⋅(3cm)⋅cos(53.13
∘
)
c^2= 25 cm^2 + 9 cm^2 - 2\cdot(5 cm)\cdot (3 cm)\cdot 0.6
c
2
=25cm
2
+9cm
2
−2⋅(5cm)⋅(3cm)⋅0.6
c^2= 16 cm^2\rightarrow c = \sqrt{16 cm^2} = 4 cm
c
2
=16cm
2
→c=
16cm
2
=4cm
Combinando estas relaciones matemáticas (teorema del seno, teorema del coseno y suma de ángulos) en función de cada caso podemos resolver cualquier triángulo.
Más calculadoras de
MATEMÁTICAS
Calculadoras de ángulos
Suma de ángulos
Resta de ángulos
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Calculadora de ángulos de un triángulo
Ver más
Cálculo de porcentajes
Conversión de unidades
Unidades de longitud
Unidades de superficie
Unidades de volumen
Unidades de masa
Unidades de velocidad
Ver más
Cálculo de volúmenes
Volumen de una esfera
Volumen de un cubo
Volumen de un cilindro
Volumen de un tetraedro
Volumen de un cono
Ver más
Calculadora trigonométrica
Calculadora de la función seno
Calculadora de la función coseno
Calculadora de la función tangente
Ver más
Cálculo de áreas
Área de un círculo
Área de una elipse
Área de un triángulo
Área de un cuadrado
Área de un rectángulo
Ver más
Calculadora del teorema de Pitágoras
Cálculo de matrices
Suma de matrices
Resta de matrices
Multiplicación de matrices
Cálculo de matriz inversa
Determinante de una matriz
Ver más
Calculadoras de números complejos
Suma de números complejos
Resta de números complejos
Conversor entre forma binómica y polar
Ver más
Calculadoras de base binaria
Conversión de binario a decimal
Conversión de binario a octal
Conversión de binario a hexadecimal
Suma de números binarios
Resta de números binarios
Ver más
Otras calculadoras
INGENIERÍA
Calculadora de resistencias
Calculadora de engranajes
Calculadora del círculo de Mohr
Calculadora de la ley de Hooke
FÍSICA
Calculadoras de movimientos
Velocidades angulares
Resortes y muelles
Calculadora de densidad
FINANZAS
Interés simple
Interés compuesto
Crecimiento anual (CAGR)
Valor presente
ESTADÍSTICA
Calculadora estadística
Moda, media y mediana
Media geométrica
Desviación típica
SALUD
Índice de masa corporal
Índice cintura-altura
Índice cintura-cadera
Tasa de metabolismo basal
Explicación paso a paso: