Question

Calcular: (a+b+c)
Si: P(x) = Q(x)
Siendo: P(x) = 4x² + 3x + 2
Q(x)=(a+b-1)x² +
(b-c+2)x+ (c-a+4)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                             Datos:

Calcula: "$a+b+c$", Si: "$P(x)=Q(x)$"

Siendo:

$P(x)=4x^2+3x+2$

$Q(x)=(a+b-1)x^2+(b-c+2)x+(c-a+4)$

                                    Resolución:

           $4x^2+3x+2=(a+b-1)x^2+(b-c+2)x+(c-a+4)$

                             Creamos la primera igualdad:

                                     $4=a+b-1$

                              Creamos la segunda igualdad:

                                     $3=b-c+2$

                             Creamos la tercera igualdad:
                                      $2=c-a+4$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Creamos un sistema de ecuaciones de 3x3 para halla el valor de "a" y "b" y "c":

                                        $a+b-1=4$

                                         $b-c+2=3$

                                         $c-a+4=2$      

                       Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                         $a=4+1-b$

                                            $a=5-b$    

                           Reemplazamos en la tercera ecuación:

                                   $c-(5-b)+4=2$

                                     $c-5+b+4=2$

                                      $c+b=2-4+5$

                                           $c+b=3$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                      Creamos otro sistema de ecuaciones de 2x2:

                                           $\left \{ {{b-c+2=3} \atop {c+b=3}} \right.$

                         Despejamos "b" de la segunda ecuación:

                                             $b=3-c$

                        Reemplazamos en la primera ecuación:

                                Calculamos el valor de "b":

                                        $(3-c)-c+2=3$

                                         $3-c-c+2=3$

                                          $-2c=3-3-2$

                                              $-2c=-2$

                                                $c=\frac{-2}{-2}$

                                                  $c=1$

                                          El valor de "c" es:

                                                   c = 1

                                  Calculamos el valor de "b":

                                                 $b=3-(1)$

                                                 $b=3-1$

                                                    $b=2$

                                            El valor de "b" es:

                                                     $b=2$

                           

                                    Calculamos el valor de "c":

                                                  $a=5-(2)$

                                                   $a=5-2$

                                                       $a=3$

                                                El valor de "a" es:

                                                        a = 3

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                            Calculamos "(a+b+c)":

                                                      Solución:
                                                     $(3+2+1)$

                                                         $5+1$

                                                             $6$