Question

Calcular a×b×c si abc es divisible entre 9,, bac es divisible entre 11 y cab es divisible entre 7
A) 162
B)126
C)154
D)96
E)N.A
​

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es 162.

Explicación paso a paso:

abc=9°

bac=11°

cab=7°

Para que sean divisibles por regla:

a+b+c=9°    (primera igualdad)

c-a+b=11°     ---     -a+b+c=11°      (segunda igualdad)

b+3a+2c=7°  ---    3a+b+2c=7°   (tercera igualdad)

Además dado que el valor de una cifra no se puede exceder de la base y el primero número no puede ser 0:     1<=a,b,c<=9

Limitando valores en la segunda igualdad se tiene que si a y b fueran ambos 9 (el mayor valor) quedaría:   18-a=11° por lo que los únicos múltiplos de 11 que cumplirían con la condición serían 11 o 0. Y si tomamos el 0 tenemos:

-a+b+c=0

b+c=a

Ya que en la primera igualdad se tiene que a+b+c=9° entonces para que el resultado cumpla la condición anterior: b+c=9° y a=9°. Como "a" no puede ser 0 ni mayor a la base entonces a=9; y entonces b+c=9. Ahora despejando "b" quedaría: b=9-c

Al reemplazar el valor de "a" y el resultado anterior en la tercera igualdad queda:

3(9)+(9-c)+2c=7°

36+c=7°     ---  como  42=7°

c=6

Entonces b = 9-c = 9-6 = 3

a*b*c= 9*3*6=162 --- Respuesta "A"