Calcular a×b×c si abc es divisible entre 9,, bac es divisible entre 11 y cab es divisible entre 7
A) 162
B)126
C)154
D)96
E)N.A
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La respuesta es 162.
Explicación paso a paso:
abc=9°
bac=11°
cab=7°
Para que sean divisibles por regla:
a+b+c=9° (primera igualdad)
c-a+b=11° --- -a+b+c=11° (segunda igualdad)
b+3a+2c=7° --- 3a+b+2c=7° (tercera igualdad)
Además dado que el valor de una cifra no se puede exceder de la base y el primero número no puede ser 0: 1<=a,b,c<=9
Limitando valores en la segunda igualdad se tiene que si a y b fueran ambos 9 (el mayor valor) quedaría: 18-a=11° por lo que los únicos múltiplos de 11 que cumplirían con la condición serían 11 o 0. Y si tomamos el 0 tenemos:
-a+b+c=0
b+c=a
Ya que en la primera igualdad se tiene que a+b+c=9° entonces para que el resultado cumpla la condición anterior: b+c=9° y a=9°. Como "a" no puede ser 0 ni mayor a la base entonces a=9; y entonces b+c=9. Ahora despejando "b" quedaría: b=9-c
Al reemplazar el valor de "a" y el resultado anterior en la tercera igualdad queda:
3(9)+(9-c)+2c=7°
36+c=7° --- como 42=7°
c=6
Entonces b = 9-c = 9-6 = 3
a*b*c= 9*3*6=162 --- Respuesta "A"