Question

Calcula y selecciona la respuesta correcta.
Una pareja recorre las calles de París en su luna de miel. Pasean 3 km hacia el este y luego 4 km hacia el norte. ¿Cuál es el desplazamiento resultante?

Answer 1

La distancia recorrida es de 7 kilómetros. El desplazamiento resultante es de 5 kilómetros.

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde la pareja empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte.

Donde, aunque el enunciado no lo pida hallaremos además del desplazamiento que solicita el ejercicio, la distancia recorrida.

Por ser temas clásicos de examen y porque se suelen confundir los dos conceptos

Distancia Recorrida

La pareja parte del punto O (0,0) avanzando hacia el Este 4 kilómetros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (3,0), luego desde este punto desarrolla  un recorrido en dirección Norte recorriendo 4 kilómetros, donde terminan su trayectoria de distancia en el punto B (3,4)    

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorren 3 kil\'ometros en direcci\'on Este }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorren 4 kil\'ometros en direcci\'on Norte}$  

Luego la distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =3 \ kilometros \ + \ 4 \ kilometros } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =7 \ kilometros }}$

Desplazamiento Resultante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por: }$

$\boxed{\bold { B (3,4) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{(3 - 0 )^{2} +(4 -0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{(3) ^{2} +(4) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{ 9 + 16 } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Desplazamiento = 5\ kilometros } }$

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica