Question

calcula [x+1/x-1 - x-1/x+1] ÷ 4x/$x^{3}$-1

Answer 1

$[ \frac{X+1}{X-1}- \frac{X-1}{X+1}]/[ \frac{4X}{X^{3}-1}]$

Tomemos primero esta parte

$[ \frac{X+1}{X-1}- \frac{X-1}{X+1}]$

Comun denominador (X - 1)(X + 1) = X² + X - X - 1 = X² - 1

(X + 1)(X + 1) = X² + X + X + 1 = X² + 2X + 1

(X - 1)(X - 1) = X² - X - X + 1 = X² - 2X + 1

$[ \frac{(X^{2}+2X+1)-(X^{2}-2X+1)}{X^{2}-1}]$

$[ \frac{X^{2}+2X+1-X^{2}+2X-1}{X^{2}-1}]$

$[ \frac{4X}{X^{2}-1}]$

Ahora unimos el resultado parcial

$[ \frac{4X}{X^{2}-1}]/[ \frac{4X}{X^{3} -1}]$

Multiplicamos Extremos sobre medios, y cancelamos el 4X nos queda

$[ \frac{(X^{3}-1) }{(X^{2}-1)}]$

(X³ - 1) = X³ - 1³ = (X - 1)(X² + X + 1)

(X² - 1) = X² - 1² = (X + 1)(X - 1)

$\frac{(X - 1)(X^{2} +X+1)}{(X+1)(X-1)}$

Cancelo (X - 1) Arriba y abajo
 
Finalmente nos queda:
 
$Rta= \frac{(X^{2} +X+1)}{(X+1)}$