Calcula una fracción, tal que al sumar su cubo, resulta el cubo de la misma fracción multiplicada por 117/36.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Mar la fracción original a / b. La ecuación sería:
(a / b) + (a ^ 3 / b ^ 3) = (a ^ 3 / b ^ 3) (117/36)
Despeje de "b":
(ab ^ 2 + a ^ 3) / b ^ 3 = 117a ^ 3 / 36b ^ 3
ab ^ 2 + a ^ 3 = 117a ^ 3/36
ab ^ 2 + a ^ 3 = 13a ^ 3/4
4ab ^ 2 + 4a ^ 3 = 13a ^ 3
4ab ^ 2 = 9a ^ 3
b ^ 2 = 9a ^ 2/4
b1 = 3a / 2
b2 = -3a / 2
Tanto "a" como "b" deben ser números naturales, por lo que solo la primera raíz es válida:
b = 3a / 2
3a = 2
a = 2b / 3
Conviene que ambos números sean múltiplos de 6 para eliminar los denominadores.
Si a = 6
b = 3 * 6/2 = 9
La fracción original es:
a / b = 6/9 = 2/3
Comprobación:
6/9 + (6 ^ 3/9 ^ 3) = (6 ^ 3/9 ^ 3) (117/36)
2/3 + (2 ^ 3 * 3 ^ 3) / (3 ^ 6) = [(2 ^ 3 * 3 ^ 3) / (3 ^ 6)] * (13/4)
2/3 + (2 ^ 3/3 ^ 3) = (2 ^ 3/3 ^ 3) * (13/4)
2/3 + 8/27 = (8/27) (13/4)
(18 + 8) / 27 = 26/27
26/27 = 26/27
Si se eligen otros múltiplos de 6 (12 18, 24, etc.). el resultado será el mismo. También se pueden elegir otros enteros no múltiplos de 6, solo que la comprobación será un poco más larga.