Calcula, si existe:
a) √(-9)2
b)√(-1)7
c)√(-3)2 × (-3)
d)√(-3)3
e)√(-8)3/(-2)5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Nosé jsjsjs
Respuesta:
Antes de empezar, vamos a recordar algo sobre funciones pares:
Si f(x) es una función par, y en este caso polinómica, es decir de exponente par (2, 4, 6, ...), se cumple que:
f(x) = f(-x)
Que quiere decir esto? Pongamos un ejemplo:
Sea f(x) = x² ; R → R. Es una función par, y en este caso, polinómica. Además es de variable real.
Entonces, por nuestra afirmación anterior, se cumple que:
f(x) = f(-x)
Es decir:
x² = (-x)²
Por ejemplo:
3² = (-3)²
9 = 9
Y en este caso, dado que f(x) = x² es de variable real, f(x) ≥ 0 para todo 'x' real.
Recordemos, además, que g(x) = √x es una función de dominio [0, ∞). Es decir, que tiene por dominio todo 'x' ≥ 0. Lo que quiere decir que solo existe raíz cuadrada en los reales para todo número mayor o igual que 0.
Prosigamos:
Sea g[f(x)] = √(x²). f(x) es una función con dominio en todos los reales, y para todo 'x' real, f(x) ≥ 0. Y además, √f(x) tiene dominio en todos los reales, porque f(x) es estrictamente mayor o igual que 0. Por lo tanto, g[f(x)] existe para todos los reales. Además, recordemos que f(x) = f(-x), por lo tanto podemos decir definir a f(x) de la siguiente manera:
f(x) = {x², x > 0
{(-x)², x < 0
Reescribimos g[f(x)] como:
g[f(x)] = { √x², x > 0
{ √(-x)², x < 0
Y simplificamos la raíz con la potencia.
g[f(x) = {x, x > 0
{-x, x < 0
Y, por definición, esa es la función |x|. Hemos llegados entonces a que:
g[f(x)] = |x|
Es decir que siempre que tengamos √(x²), esto es igual a |x|. Y que esa operación siempre tiene solución en los reales en la medida de que 'x' sea un real.
Además, sea h(x) una función potencia de exponente impar. Se cumple, entonces, que:
h(-x) = -h(x)
Prosigamos:
a) √[(-9)²] = |-9| = 9. Tiene solución en R.
b) √[(-1)⁷] = √[-(1⁷) = √(-1). No tiene solución en R.
c) √[(-3)² (-3)] = √[9(-3)] = √(-27). No tiene solución en R.
d) √[(-3)³] = √[-(3³)] = √(-27). No tiene solución en R.
e) √[(-8)³ / (-2)⁵] = √[-(8³) / -(2⁵)] = √[(8³) / (2⁵)] = √[(2³)³ / 2⁵] = √[2⁹ / 2⁵] = √(2⁴) = |2²| = 4. Tiene solución en R.
Saludos! :)